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Gauthier Broutin débute le violoncelle avec son père pour professeur. Il poursuivra sa formation au Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse de Paris auprès de Philippe Muller et Raphaël Pidoux pour l’instrument moderne, puis de Bruno Cocset et Christophe Coin pour la musique ancienne. Il étudie également la viole de gambe auprès de Christine Plubeau. Avant tout chambriste, il participe à plusieurs reprises à l’académie Seiji Ozawa, qui a pour principe de réunir de jeunes instrumentistes à cordes dans l’étude intensive de pièces du répertoire de quatuor. Il est également lauréat du Prix Firmenich de l’Académie de Verbier, et remporte en 2016 le deuxième Prix, ainsi que le Prix du public du Concours FMAJI, lui donnant l’occasion de se produire en tant que soliste à de nombreuses reprises, avec notamment l’ensemble Furians, l'ensemble Nouvelle Europe, la Symphonie de Poche, ou l’orchestre Pasdeloup…
Gauthier est aujourd’hui régulièrement sollicité par des ensembles de la scène baroque et classique de premier plan : l’ensemble Amarillis, La Diane Française, les Talens Lyriques, Il Gemeli, Il Convito, L’Encyclopédie, Le Cercle de l'Harmonie, le Caravansérail… ou encore les Musiciens du Louvre, en tant que violoncelle solo.
Il fait le choix de se consacrer au jeu sur instruments historiques, explorant les répertoires de l’époque baroque jusqu’au 20e siècle, en passant par l’ère romantique, avec beaucoup de bonheur. Il forme en 2018 Cet Etrange Eclat, avec Chloé Lucas au violone, Agnès Boissonot à la viole de gambe et Nora Dargazanli au clavecin. Leur formation remporte le Concours international de musique ancienne du Val de Loire en 2019, et a pu enregistrer son premier disque pour le label initiale en 2020. Avec le pianiste Jérôme Bertier et la violoniste Amaryllis Billet, il forme le Trio 1905, centré sur les répertoires romantiques et impressionnistes. Depuis sa rencontre avec le pianofortiste Florent Albrecht, il se plonge dans les répertoires du Classicisme jusqu’au Premier Romantisme dans un répertoire camériste à géométrie variable…